Родился 2 августа 1985 года в Перми. Окончил Пермский институт культуры (2007) и Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства (2016), где он учился в мастерской В.М. Фильштинского. Несколько лет проработал в пермском «Театре-Театре», ставил спектакли в разных российских городах. Особо следует отметить, что Михаил Лебедев активно участвует в фестивалях и театральных лабораториях: лаборатория «Молодая режиссура: Театр у школьной доски» (Самарский театр юного зрителя «СамАрт», Самара, 2016); фестиваль «Пять вечеров», программа «Первая читка» (Санкт-Петербург, 2018); фестиваль современной драматургии: Дания (Александринский театр, Санкт-Петербург, 2015); фестиваль молодой режиссуры «Артмиграция» (Москва, 2020) и др.

На посту главного режиссера Самарского академического театра драмы им. М. Горького с 2019 года. Однако самарским зрителям был знаком и прежде: в 2016 году он поставил на сцене театра юного зрителя «СамАрт» (в рамках лаборатории «Молодая режиссура») эскиз спектакля «Гробовщик» по одноименной повести Александра Пушкина, в 2018 году – на сцене театра драмы спектакль «Роковая ошибка» по пьесе Михаила Рощина.

В статусе главного режиссера САТД Михаил Лебедев поставил спектакли «Вот так и живем» (2019), «Медея» (2020), «Семью восемь» (2020), «И никого не стало» (2020), «Папа» (2020), «Весы» (2022), «Катапульта» (2022).